第48章 数学简史：消失的确定性

内容简介 ······

20世纪最后一位数学史大师，

克莱因被最多读者阅读的一本书。

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音乐能激起或平静人的心灵，绘画能愉悦人的视觉，

诗歌能激发人的感情，哲学能使思想得到满足，

工程技术能改善人的物质生活，

数学则能够做到所有这一切。

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25个世纪以来，数学史上发生了三次危机：非欧几何对欧氏几何的冲击、无理数的发现及数的扩张 、微积分带来的分析困境；集合论悖论和其他逻辑悖论出现……使得数学大厦一次次面临倒塌的危险……

本书探讨数千年来数学在直觉、逻辑、应用之间穿梭往复的炫目旅程，再现真实数学的发展过程，阐述数学的起源、数学的繁荣和科学的数学化，直到当代数学的现状：数学与确定性（逻辑，严密性，完备性）渐行渐远。

克莱因透过数学史上的大事件一步一步剥开数学思想与数学思维变迁的脉络。

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数学不是天然的宝石，只是人工的。

在今天，绝大多数聪明人依然相信物理世界的真理与人类理性的严密，本书正是要打破这一迷信。

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数学家靠的不是运算准确、迅速，而是数学思维——数学是一种思考方式。

克莱因能够几乎不借助公式，用数学来解析思想，将数千年的数学探讨如此深入，非常之了得。

作者简介 ······

[美] 莫里斯·克莱因（Morris Kline，1908-1992）

数学史大家、数学哲学家。二战期间在美国军方的Signal Corps工作，他以物理学家的身份，在当时研发了雷达的工程实验室工作。二战结束之后，他继续研究电磁学，并于1946年在库朗数学研究所担任所长一职。1952年回到他的母校纽约大学，成为全职数学教授，并一直从事数学史研究、写作和教学直到逝世。他不仅以数学史研究闻名于世，而且在20世纪下半叶的数学课程教育改革中发挥了重要的作用，他对数学研究和教育的实用性的强调推动了20世纪60年代新数□□动（New Math）的开展。

他著有四卷本数学史名著《古今数学思想》《数学简史：确定性的消失》《西方文化中的数学》《微积分：一条直觉与物理的研究进路》等。

克莱因对当代数学研究方法持批评态度，他认为大多数学家从现实世界退缩而转向关注于数学之中产生的问题，他们抛弃了数学的传统与遗产。本书是他对当代数学处在自给自足和自我设限的境地的最知名反思。

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哦，上帝，为什么二加二等于四？

——亚历山大蒲柏

其实早在今年六月底的时候，我就从图书馆借到了这一本书。

当时我不知是吃错了哪门子药，一度立下宏志，要在假期读完十几本我在正常情况下绝对啃不下来的大部头，顺便再减掉十斤肉。

结果后面的故事你们都知道了，这十几本“正经书”在某种心照不宣的沉默下，被生硬地遗忘在了我房间里抬起头就能望见的书架上。

“所有单位四元数的集合组成一个三维球S3和在乘法下的一个群（一个李群）……卧槽坑娘鹿门客三渣乌贼今天居然排队更新了！……S3是行列式为1的实正交3×3正交矩阵的群SO（3,R）的双面覆盖……你说什么？b站买了肖申克蝙蝠侠哈利波特全套版权？！……因为每两个单位四元数通过上述关系对应于一个转动。群S3和SU（2）同构……哈哈哈哈哈哈草（中日双语），我首页又转来了什么奇怪的东西……SU（2）是行列式为1的复酉2×2矩阵的群……”

只需要稍稍移开一下视线，向左是普希金果戈里陀思妥耶夫斯基，向右是大仲马司汤达巴尔扎克莫泊桑，这帮平时巍峨昂扬高高在上，与我等庸俗凡愚井水不犯河水的大人物们如今倒一反常态，无师自通地主动开始暗送秋波，轻而易举地勾得人五迷三道。

要是再过分一点呢，网文实况的更新你追是不追？新鲜发售的游戏你买是不买？递到嘴边的安利你吃是不吃？展会演出跟景点你去是不去？封神登坛的番剧你补是不补？

我甚至不惜动用了我虽注册已久但毫无卵用的晋江账号开了一篇推文集，毫无羞耻心地暴露了自身的低级趣味和怠惰本性，其动机只是为了收集我最爱的互联网沙雕网友智慧结晶（。

所以最后我和我身上爹娘精心投喂出的六斤肉一起，最后原模原样、无比痛苦地提着比所有行李加起来都要重的书回到学校，发现因为修路而不得不再绕上一大截崎岖积水的小路才能回到宿舍的惨状……也是可以理解的，对吧？

然而人唯一能从过去汲取的教训就是他们无法从过去汲取任何教训，国庆节的时候，我再度眼一闭，牙一咬，又把这本书塞回了书包里，挤上高峰时段的一号线，不辞辛苦地背回了家，然后郑重地放在了一遍，快乐地磕起了同人。

我觉得这种虚心悔过，打死不改的态度，不能简简单单归罪于拖延症患者的劣根性，我不相信你们在看到今天这章推荐的标题的时候不会忍不住虎躯一震，就像我一个长期被应试教育荼毒的文科生不会在看到它一尘不染的洁白封面的那一刻不心生畏怖惭忝之情一样。

我恨数学，真的。

直至我的假期仅剩两天余额，在一种微妙的“明明不得不做的事情有一大堆但是恰恰因为太多了我一个都不想做反而闲下来了”的夹缝中偷得一口喘息之机的时候，我才终于翻开了它，有幸一窥其目录之后究竟长什么样。

从此惊为天人，一发不可收拾。

这本书，它不是好不好看的问题，它真的是那种，那种存在本身就是对这个世界和人类的关系能够有趣到什么境地的诠释，那种看完后感觉自己脑子里原有的泛着微光但散落各处的碎片被精妙地串联起来的，从降临到美的进化的体验，那种充满不确定性的主观意识与触不可及的客观世界永无止境的拉锯战，那一场华丽纷繁的冒险，去发现一切，去解释一切，去包容一切。

这简直是最完美的深夜上头读物，它的情节复杂曲折不输一流的文学作品，文笔和修辞又完全达到了诗赋的美学造诣，在这一切之下的地基是作者坚实到可怕的专业和逻辑。你仿佛上一秒刚刚潜入万丈之下的海沟之底，被看似温和的暗流与压强包裹得难以喘息，又在下一秒被拎着脚尖提到了宇宙之巅，耳畔惊而又惊地掠过一道拖着长尾的流星。

四个月的扭捏造作、四个月的欲拒还迎、四个月的自我折磨，顿时如同投影在肥皂泡表面的一场自作聪明的荒诞剧，连带着我心底最后的防线一同被击溃。

声明一下，我没有嗑药，也没有打算白日飞升。这本书它真没那么可怕，与其说它在讲数学，倒不如说它是纯粹的历史哲学著作。按照我个人的标准来衡量，处于我国平均水准以下的，学了半吊子的高中生，就已经具备看懂它所必要的素质了。大佬们写作永远是在简化世界启发读者，只有想从你口袋里掏钱的焦虑贩子才会乐此不疲地发明一个又一个莫名其妙的概念。就算从头到尾一气呵成看到自通任督二脉，求不出来的微积分你还是不会求，解不出来的线代方程式你还是不会解。

那这本书要来何用？

当你回过头来，重新面对眼前这一堆堆鬼画符似的符号时，你知道它并不是什么先验的，亘久不变的真理，不是什么独立的、可靠的、有着坚实基础的知识体系，我们剥夺了它的真实性。人类面临的困境实在可怜。我们是广袤宇宙中的流浪汉，在自然的劫后余迹前孤立无援，我们依靠自然提供食物和必需品。我们在为何生于这个世界，又应为什么而奋斗的问题上都被一致化了。人类孤单地生存在一个冷酷的、陌生的宇宙中，他凝视着这个神秘的、瞬息万变的、无穷的宇宙，为他自己的渺小感到迷惑、困扰甚至惊骇不已。

但是正是数学，这一掴打挝揉世间无数惊才艳绝之辈的神赐的疯狂，这假冒伪劣却光彩熠熠的人工的宝石，给予了这个寂寞艰险、野蛮潦倒的偶然事件牺牲品以攀登巴比伦塔的狂妄与幻谬。它或许起到了作用，或许从来都并无作用，但我们对成功不可抑制的渴望却来源于它。

在这一刻，你竟不得不心甘情愿地承认，勇气与希望，从心底油然而生。

作者有话要说：虽然但是，

我恨数学。

吹完彩虹屁之后还是很恨（。