33、四大神兽之麦克斯韦妖

当热力学第二定律在大量实验事实的基础上建立起来之后，热量不可能自动从低温物体流向高温物体而不引起其它变化开始被人们普遍认同。如果热量可以自动从低温物体流向高温物体，就可以在高低温热源之间安装一台热机用来对外做功，也就可以制造第二类永动机了。麦克斯韦设计了一个简单的装置，把当时的热力学摆到了一个很尴尬的境地。设想有一个被隔板隔开的封闭容器，容器内充满平衡态气体，隔板上有一小孔，小孔处有一个妖精，当他发现左边有速度较快的分子来到小孔处，就让它穿过，而速度较低的分子则用隔板挡住它；右边刚好相反，速度慢的分子让它通过，速度快的则挡住它。这样在隔板左边温度逐渐降低，右边温度逐渐升高，热量自动从低温端流向了高温端，违背了热力学第二定律，那个小孔附近的妖精就是大名鼎鼎的麦克斯韦妖。

人们普遍认为，热力学第二定律是大量现象和实验的总结，是自然界一条不亚于能量守恒定律的真理，是不可能被这样一个小小的妖精颠覆的。在对麦克斯韦妖进行深入分析之后，人们发现，问题很可能出在妖精所掌握的信息上。为了获取关于分子速度的信息，妖精必须对即将到达小孔处的分子速度进行测量，而这样一个测量过程最终导致的熵增不会小于热量从低温端流向高温端产生的熵减，因此热力学第二定律仍然成立。为了定量计算麦克斯韦妖参与的整个过程，需要引入一个被称之为兰道原理的基本原理。兰道原理说，信息的删除过程是不可逆的，为了删除一个比特的信息，最少需要kTln2的能量。兰道原理将两个看似不相干的两个领域：热力学和信息论联系了起来，因此，它实际上是热力学第二定律经典形式的一种推广。尽管在一些细节之处还存在一些争议，但是兰道原理作为一个比热力学第二定律更加基本的原理，正在越来越受到重视，而物质与信息之间更加深刻的关联也在讨论与争议之中逐渐浮出水面，指引着人们前进的方向。

我们可以将需要考察的系统分为三个部分，气体分子、麦克斯韦妖和包括观察者在内的外部环境，为简便起见可以将包括观察者的外部环境简记为观察者。妖精观察分子的过程是一个测量过程，在测量过程中，两者产生量子纠缠，关于分子速度的信息包含在两者组成的整体中，当这个整体与外部观察者相互作用，形成三个部分的纠缠时，作为三部分的整体，信息在三者之中传递和转移，但是信息总量不变，因为整体的波函数如果没有与更大的外界进行相互作用，它就按照决定论的薛定谔方程演化。但是如果人为的割裂这个整体，将它们划分为观察者和妖精-分子两部分，妖精-分子系统则会在与环境相互作用之中退相干，形成一系列互斥状态的混合态。起初储存在妖精-分子系统中的部分信息就这样被删除，并流失到环境之中。这个信息的删除过程需要提供能量来实现，从而导致熵的增加。

处在叠加或纠缠状态的系统由于存在多种可能的状态，其概率分布更加平均，因此按照香农经典的信息论公式可知，这类系统具有更高的信息熵。信息熵是消除不确定性需要的信息量，也可以认为是系统隐含的信息量。在这里，我们发现一个有趣的现象，在退相干这个宏观不可逆现象的过程中，信息熵的流向和热力学熵的流向是一致的，对于妖精-分子系统，退相干导致它由纠缠状态坍缩为确定状态，信息熵减少，同时低温端温度更低，高温端温度更高，热力学熵减少；而对于环境，麦克斯韦妖的信息在测量过程中传递给了观察者和环境，信息熵增加，同时，依据兰道原理，为了擦除妖精-分子系统的信息，需要提供能量，这部分能量导致观察者热力学熵增加。如果这部分能量没有耗散在环境中，而是被分子吸收增加了内能，也会导致气体分子的熵增。兰道原理给出的定量关系确保了环境增加的熵不小于妖精-分子系统减少的熵。兰道原理阻止了麦克斯韦妖破坏热力学第二定律的企图。

从这里我们不仅能看到兰道原理丰富的内涵和重要的地位，而且还发现了更多热力学熵和信息熵的相似之处。热力学熵和信息熵的关系长期存在更大的争议，有人认为它们是完全不同的概念，要时刻当心混用，有人认为它们之间有更深刻的联系，甚至可能就是同一个概念。热力学熵被认为是一个客观的热力学状态函数，而信息熵则更加主观一些。信息的擦除是不可逆的，而对于包含环境的整个系统，由于是受薛定谔方程支配的，是一种可逆的幺正演化，因此总的信息是守恒的，只是擦除的信息转移和耗散到了环境之中，就如同物体的动能在摩擦力作用下耗散并转化为热能一样。同样的道理，我们看到的不可逆热力学过程及其热力学熵增，是不是也符合同样的原理？如果假设信息就是负熵，从埃弗莱特的多世界角度分析似乎是可行的，宏观系统整体的波函数受薛定谔方程支配，是信息守恒的，它投影到多个互斥的子世界之中，子世界中的演化过程是熵增的不可逆过程，然而各正交的子世界之间还可以通过叠加和纠缠相互联系，熵增损失的信息流到这些叠加和纠缠的关联之中。如果将多世界以及多世界之间的关联考虑进去，也许可以看到如同信息守恒那样的熵守恒，在这层意义上，熵和信息这两个概念也许可以实现统一。这也或许可以说明为什么在新兴的量子计算中，纠缠是一种重要的资源，因为如果接受信息和熵之间存在更深刻联系这一假设，纠缠是一种储存信息的方式。