80、麦克斯韦方程组

在科学史上，麦克斯韦方程组作为一种数学美的典范而被人们由衷的赞叹。麦克斯韦总结了前人的一些成就，例如电场的高斯定理、磁场的高斯定理、安培的环路电流定律以及法拉第的电磁感应定律，发现如果将这些成就统一在一个数学框架之中，从对称性的角度考虑还不够。当把安培的环路电流定律应用在非稳态的电路中时，会与电荷守恒定律相矛盾。

为此，麦克斯韦没有做任何这方面的实验，仅仅依靠数学分析和对数学美的追求，创造性的提出了位移电流的概念，不仅协调了安培环路定律与电荷守恒之间的矛盾，而且发现了一个与电磁感应对称的全新的效应：变化的电场会产生磁场。引入位移电流之后，方程组就完整了，可以计算当时任意的电磁现象。

振动的电荷会在周围激发变化的电磁场，并以波动的形式向外传播，方程组可以计算电磁波的速度，发现与光速相同，光是一种电磁波也因此被人们接受。麦克斯韦方程组的意义不仅仅是综合了当时错综复杂的电磁现象，将电与磁这两种看似不同的相互作用统一起来，并预言了电磁波，更是为今后理论的发展提供了大量的线索。

在麦克斯韦方程组的基础上计算出来的光速并没有特指某个惯性系，这就与牛顿理论中的速度合成法则产生了冲突，尽管当时麦克斯韦没有想到这一点，而是引入了代表绝对空间的以太参考系，但是光速不变原理一直暗含在麦克斯韦方程组中，最终凸显出来只是时间问题。很快，洛伦兹发现麦克斯韦方程组天然的满足洛伦兹不变性，而不是伽利略不变性。洛伦兹距离狭义相对论只差一步，但是从来没有迈出过这一步。

爱因斯坦发现，麦克斯韦方程组同时满足相对性原理与光速不变原理，为协调这两个原理表面的冲突，只需要重新理解时间的概念。对某个惯性系内的观察者来说是同时的事件，在另一个惯性系内的观察者看来却是不同时的，这就是同时的相对性。在物理学中有时会出现这样的情形：从某个理论框架内“推导”出来的结论有时比理论本身还有更广的适用范围，牛顿理论中的能量与动量的守恒定律就是这样的例子。

在麦克斯韦理论中总结出的洛伦兹不变性与光速不变原理同样超出了麦克斯韦理论的范围，在这种新的基本原理的指引下，牛顿理论被重新书写，从而建立起一套在高速运动领域内同样可以和麦克斯韦理论相协调的力学体系。

麦克斯韦方程组除了隐含洛伦兹不变性，还隐含着一个同等重要的新的对称性：规范不变性。麦克斯韦书写他的方程组时，用的是磁矢势与标势的方法，后来赫兹改成了用电场与磁场强度描述的形式。值得注意的是，势并不能直接确定观测量，当我们对势的形式做一种被称为规范变换的操作时，势的形式发生了变化，但是它所描述的物理规律及其可观测量并没有改变，这种灵活性代表了一种对称，即规范不变性。

势在经典理论中没有可观测效应，但是在量子理论中，却可以改变波函数的相位，具有了可观测效应。将麦克斯韦理论中的规范不变性推广到非阿贝尔规范不变性，可以得到描述弱相互作用与强相互作用的量子理论，因此麦克斯韦理论中“推导”出来的东西又一次突破了电磁理论的框架，将触角深入到未知的世界。

从现代的观点来看，麦克斯韦方程组是描述光子的“薛定谔方程”。与描述其它粒子的薛定谔方程不同的是，光子没有静止质量，而且在麦克斯韦方程中时间与空间坐标地位是平等的，这些特征导致麦克斯韦方程组不显含普朗克常数，普朗克常数在方程的两边被消掉了。光子没有静止质量的优越特性使理论分析容易了许多，而且麦克斯韦方程天然的满足相对论要求与规范不变性性，因此以此为出发点可以获得很多未知领域的启示，并且可以沿着不同的方向对理论进行推广，具有极好的灵活性。

在非阿贝尔规范理论方面的推广让我们收获颇丰，而在量子场论方向的推广也使我们获得了更普遍意义上物理规律的经验。相对论性的量子场论注定需要用具有无穷自由度的体系描述，麦克斯韦方程组描述的光子场是所有量子场中最简单的一种，因此，相对论性的量子场论是从光子场开始的。将麦克斯韦理论中的场量进一步算符化，对时空中的每一点应用量子化的程序，即实现了麦克斯韦理论的一种推广，而其它如电子场之类的场可以用类似的方式处理。

在理论的计算过程中出现的无穷大问题一度被认为是一种严重的缺陷，最终却引导我们发现了一种新的对称性，建立起了重整化群的思想，将人们的认识又向前推进了一大步。

1865年就已经提出的古老的麦克斯韦方程组与近代科学的大量分支都有着密不可分的联系，而且很多关键性的思想与方法，麦克斯韦理论起到了很重要甚至关键性的作用。在科学的历史上，很少有一个理论能够对后世产生这样多的影响与启迪。麦克斯韦理论的成功经验让我们看到数学美在理论建立过程中的重要作用。一个理论如果具有优美的数学结构，则往往伴随着真理，尽管我们不知道为什么美总是与真相伴，为什么真理的数学形式总是这样简洁优美，但是这样的经验积累的多了，也就成了发现新的真理的一种实用的方法。

当外尔提出他的规范不变性思想时，爱因斯坦很快指出了其中的缺陷，外尔不无遗憾的表示，当美与真发生矛盾时，我选择美。历史证明，外尔的选择是正确的，只要在他原有理论中做一个修正，将理论中的一个实数常数修改为纯虚数，代表长度的量就变成了波函数的相位，一种与相对论中的洛伦兹对称性同等重要的规范对称性就这样被发现了。麦克斯韦方程组的数学美让许多科学家为之倾倒，甚至形成了一种发现新规律的方法：美大于真。